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Relaciones entre el Flujo de Caja (FC), Valor Presente Neto (VPN), Tasa Interna de Retorno (TIR) y Modelo de Amortización de Crédito Francés

Conceptos básicos financieros

Por Ariel Silva

El flujo de caja (FC) es un concepto financiero básico. En sentido práctico es el más fácil de entender; significa la cantidad de dinero que ingresa o egresa al bolsillo de una persona, una familia o una empresa en cada momento de tiempo. Para nuestro ejemplo, utilizamos meses y los identificamos desde el mes “0” es decir hoy, y empezamos a contar mes “1” en referencia al próximo mes y así sumamos mes a mes hasta el mes “12” lo que significa dentro de un año. El flujo de caja que estamos presentando simula un préstamo de $1.500, el cual será devuelto en 12 cuotas de $200 (grafica en café claro)

Ariel Silva

Para obtener el Valor Presente Neto (VPN) de cada valor del FC presentado se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

  • Ft = el flujo de caja neto en periodo t
  • i = la tasa de interés mensual (proporcional a la Tasa Nominal Anual) o Tasa Interna de Retorno que puede ser ganada en otra alternativa
  • t = número de periodo de tiempo

En la gráfica se presenta en color verde el valor actualizado de cada uno de los pagos de $200 a una tasa de interés mensual “i = 1%” (igual a una Tasa Nominal Anual TNA de 12%).  Notar que en el mes 1 el valor de los $200 del FC desciende a $198,02 y el mes 12 el valor de los $200 del FC desciende a $177,49. El principio financiero aquí contenido y aceptado es “el valor de los dólares de hoy es mayor al valor de los dólares que tendremos en el futuro”. Una vez que tenemos todos los valores del FC descontados al día de hoy, aplicamos la sumatoria y obtenemos el Valor Presente Neto (VPN) de esta operación; en este caso un crédito de $1.500 pagados en 12 cuotas de $200, descontado al 1% mensual es igual a $751,02. El valor positivo del VPN es una señal para las partes interesadas en este crédito (ofertante y demandante)

El Método del VPN (1) se basa en el uso de los valores presentes para determinar el proyecto o grupo de proyectos que maximizaran las riquezas de los propietarios. Se implementa clasificando proyectos con base a la TIR y luego evaluando el valor presente de los beneficios de cada proyecto posible para determinar la combinación de los proyectos con el valor presente global más alto. Esto es lo mismo que la maximización del VPN, en la que todo el presupuesto se ve como la inversión inicial total.

El Método del VPN (2) proporciona información acerca de la manera en que esa tasa se compara con la tasa deseada,  lo cual les permite a los administradores dejar de considerar cualquier proyecto que produzca un VPN negativo porque tendría una TIR inaceptable. Este método se utiliza cuando se necesita realizar la selección del mejor proyecto entre varias inversiones que pueden conducir a la misma misión o logro del mismo objetivo.

A pesar que el VPN es uno de los mejores enfoques para evaluar las alternativas de inversión, tiene sus fallas (3), las restricciones del enfoque de VPN incluyen los siguientes aspectos:

  1. Inversiones con el mismo VPN llegan a tener una vida proyectada significativamente diferente y valores de recuperación diferentes.
  2. Inversiones con el mismo VPN pueden tener FC diferentes. En ocasiones estos FC marcan diferencias sustanciales en la capacidad de una persona, familia o empresa para pagar sus cuentas.
  3. Se supone que conocemos las tasas de interés en el futuro, lo cual no es cierto.
  4. Los pagos siempre se realizan al final de periodo (semana, mes, año) lo cual no siempre sucede.

Como se ha mencionado el VPN del proyecto presentado asciende a $751,02 valor obtenido considerando una TNA del 12% anual. Con este modelo y resultado, más el utilitario Excel  podemos utilizar dos caminos para conocer la TIR de esta operación (beneficio real del prestamista en este caso. El primer camino (el más practico) es aplicar la fórmula de TIR del utilitario Excel al FC en café claro; el resultado es 8,0927409% mensual lo que es lo mismo a una TNA de 97,11%. El segundo camino es un poco más laborioso y consiste en la Aplicación de la función Análisis de hipótesis – Buscar objetivo “VPN = 0” cambiando la tasa de interés mensual. Para realizar este análisis lo único que debemos asegurar es que la tasa de interés mensual con la que se descontara a todos los valores del FC este cargada en formato de numero en una sola celda. El resultado de esta operación es igual al obtenido con la aplicación de la TIR de Excel.

Una manera de relacionar el FC, VPN, tasa de descuento y TIR es a través del siguiente enunciado: “la TIR es la tasa de descuento que hace “cero” el VPN de un FC”; la TIR es un valor que se obtiene por iteración de diferentes tasas de descuento hasta lograr que el VPN de un FC sea igual a cero.

Modelo de Amortización Francés

El Modelo de Amortización Francés (i.e. cuota constante, interés decreciente y amortización creciente) que se utiliza para amortizar créditos o préstamos se basa en el FC y la aplicación del VPN y TIR. Veamos cómo se relacionan estos conceptos y que conceptos adicionales debemos tener en cuenta. En la tabla que se presenta a continuación hay el FC del modelo analizado. En esta ocasión el flujo de valores presentes (Columna verde), incluye un capital inicial de $1.500 y  12 desembolsos de $200 descontados a la TIR (igual a tasa de descuento) de 8,0927409% (sintéticamente 8,09%) de tal manera que al realizar la suma vertical desde el “periodo 0 hasta el periodo 12”, el VPN es igual a “cero”.  Notar que la suma vertical del periodo 1 al 12 da como resultado $1.500 y la suma de interés pagado (columna blanca) para el mismo periodo de tiempo da como resultado $900.

Ariel Silva

Para comprender como amortiza un crédito el Sistema Francés, se agregan los conceptos de Interés devengado y amortización devengada; y una interpretación clave para entender  el Sistema. Esta clave es la relación entre el periodo y la cuota que se abona, es decir las dos primeras columnas de esta gráfica. Si bien todas las cuotas son de $200, debemos entender que cuando pagamos la cuota 1 (en el periodo 1), el contenido de interés de la primera cuota es del 8,09% de $1500 esto es $121,39, en otras palabras el interés de la deuda completa por un mes; por lo que el valor de la amortización es de $78,61 ($200 menos $121,39). Luego de pagada la primera cuota el Saldo de Amortización o Saldo por Amortizar es de $1.421,39; el saldo del capital adeudado ($1.500 menos $78,61). Este saldo es utilizado para estimar el interés contenido en la cuota 2 (que se paga en el según mes), el cual asciende a $115,03 ($1.421,39*8,09%) y el valor de la amortización es de $84,97 ($200 menos $84,97). De esta manera se continúa hasta amortizar el 100% del capital prestado ($1.500). En total se pagan $900 de interés y $1.500 de capital, es decir $2.400; doce cuotas constantes de $200. 

Nota: En el sistema Francés cuando ha transcurrido la mitad del tiempo de un crédito aún no se paga  la mitad del crédito, en el sistema Alemán dado que la Amortización del crédito es constante a la mitad del tiempo se ha pagado la mitad del crédito.

Fuentes:

(1) GITMAN, LAWRENCE (2003) “Principios de la Administración Financiera”.10 ma Edición.  Pag.358

(2) BARFIELD, JESSE. (2005) “Contabilidad de Costos: Tradiciones e Innovaciones”. 5ta Edición.  Pag. 608

(3) Jay Heizae y Barry Render (2004) Principios de Administración de Operaciones. 5ta Edición. Pag. 289.



2 comentarios en “Relaciones entre el Flujo de Caja (FC), Valor Presente Neto (VPN), Tasa Interna de Retorno (TIR) y Modelo de Amortización de Crédito Francés

  1. Saludos,
    Excelente,felicitaciones!!
    Graciss

    1. Gracias

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